Součinitel prostupu tepla a jak se počítá

Význam součinitele prostupu U tepla jsme popsali v článku Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje. V tomto příspěvku ukážeme, jak se součinitel U počítá pomocí materiálových parametrů stavební konstrukce.

V citovaném článku byl součinitel prostupu tepla U popsán z hlediska praktického využití při posuzování a hodnocení tepelné propustnosti dílčí obálkové konstrukce (stěna - U, okno, dveře - U_G, střecha - U_R a konečně podlaha U_S, tzn. všech konstrukcí obálkových konstrukcí, které se paralelně a dohromady podílejí na celkovém prostupu tepla celé budovy). Nadzemní obálkové konstrukce lze popsat průměrným součinitelem prostupu U_vzduch tepla ve tvaru:

$$vzorec se připravuje

kde U_vzduch je součinitel prostupu tepla nadzemní obálkové plochy domu, které sousedí se vzduchem.

Dodatek: Čtvrtou "ztrátovou" plochou domu je podlaha domu nad zeminou. Tato zemina ovšem do jisté míry přebírá tepelněizolační funkci domu (vykazuje teplotní spád), takže její chování nelze ztotožnit s chováním proudícího venkovního vzduchu. Navíc teplota zeminy roste s hloubkou pod povrchem: v hloubce 100 m jsou teploty až 14 °C (Jan Šafanda, 11. 9. 2008, čas. Vesmír 2008/9). Tepelněizolační chování podlahy tak nelze bezhlavě ztotožnit s chováním obvodové stěny, okna nebo střechy.

Kvalifikovaný návrh otopné a chladicí soustavy domu

Znalost průměrného celoročního součinitele U_m obálkových stěn, oken, střechy, dále znalost dlouhodobě průměrných denních teplot venkovního vzduchu v rámci dlouhodobé statistiky a konečně i znalost celoročního prostupu tepla podlahou pak umožňuje stanovit denní, měsíční a celoroční spotřebu tepla budovy. To je cíl našeho snažení, který umožní kvalifikovaný návrh a dimenzování otopné soustavy a připraví nás na platby za vytápění.

Ukážeme si, jak se počítá součinitel prostupu tepla dané dílčí obálkové konstrukce, pro jednoduchost ho budeme značit symbolem U; čtenář si sám dosadí v konkrétním případě např. U_W pro okno apod.

Stavební literatura definuje součinitel prostupu tepla vzorcem:

U = 1 over r_E + R + r_I

kde
U je součinitel prostupu tepla ve W/(m²K),
R_K je tepelný odpor konstrukce v m²K/W,
R_N = 0,13 m²K/W obvyklý a zároveň normový odpor při přestupu tepla na vnitřním povrchu konstrukce a
r_N = 0,04 m²K/W je obvyklý a zároveň o normový odpor při přestupu tepla na venkovním povrchu konstrukce.

Odpor při přestupu tepla je odpor, který postupujícímu teplu klade rozhraní pevná fáze/vzduch. Zjednodušeně bývá vykládán jako tepelný odpor cca 3 mm tenké, nehybné vrstvy a vzduchu přilehlé k povrchu. V tomto článku ho budeme obecně značit symbolem R_P, hodnoty R_N = 0,13 m²K/W a r_N = 0,04 m²K/W jsou jen jeho speciální případy, které se používají při navrhování. Z logiky věci takto definovaný přestupový tepelný odpor silně závisí na rychlosti proudění vzduchu podél povrchu.

Výrobci materiálů, které se aplikují z pohledu tepelné izolace jako samostatný konstrukční prvek, často udávají v technické dokumentaci přímo hodnotu U. Jsou to, nebo by to alespoň měli být např. výrobci oken, od kterých by zákazník měl vždy získat hodnotu součinitele prostupu tepla pro celé okno U_W. Jsou to i výrobci kusových staviv pro jednovrstvé zdění, cihel, (póro)betonu ap. Ti vedle hodnoty tepelného odporu R_K nebo hodnoty λ (lambda - součinitele tepelné vodivosti) udávají i hodnotu U u zdiv z těchto prvků i s omítkami, tzn. pro konkrétní sestavy hotových zdí.

Tepelný odpor

Nejdůležitější složkou součinitele tepelného prostupu je její tepelný odpor R (jednotka m²K/W). Výrobci konstrukčních materiálů tento odpor buď buď přímo uvádějí - pro konkrétní konstrukční sestavu, nebo uvádějí obecnou materiálovou vlastnost (ideálně nezávislou na tvaru konstrukce), kterou je součinitel tepelné vodivosti λ s jednotkou W/(mK). Mezi oběma veličinami existuje relace, ve stavební literatuře známá i jako 1. Fourierův zákon:

(2)

kde
R je tepelný odpor v m²K/W,
d je tloušťka konstrukce v m a
λ je součinitel tepelné vodivosti v W/(mK).

Příklad 1: Výrobce cihelných bloků tloušťky 440 mm uvádí, že při předepsaném zdění a tloušťce omítek 45 mm (venkovní i vnitřní dohromady) je součinitel tepelné vodivosti λ = 0,085 W/(mK). Jde samozřejmě o střední hodnotu součinitele λ, omítnuté cihelné zdivo je materiálově nehomogenní, v omítce je jiná hodnota λ než v cihle a striktně řečeno, v dutinách lehčených cihel je jiná, než v cihelné matrici. Mám tato lambda ale umožňuje určit tepelný odpor hotové stěny; podle (2) platí R_K = (0,44+0,045)/0,085 = 5,71 m²K/W. Čtenář jistě tuší, že výrobce postupovat obráceně. Nechal si změřit tepelný odpor hotové stěny a z něho pak odvodil na základě vztahu (2) střední součinitel tepelné vodivosti stěny.

Odpor při přestupu tepla

Většina lidí, kteří neabsolvovali kurs stavební fyziky, považují přestupové odpory R_N a r_K ve vzorci (1) za jaksi záhadná čísla, ne-li přímo zbytečná. Částečně oprávněně, neboť odpory při přestupu tepla jsou často malé ve srovnání s odporem konstrukce. Význam ale mají, a to zejména když nás zajímají povrchové teploty na konstrukci; jsou-li tyto teploty nízké, může se na konstrukci (okně, stěně) srážet vodní pára, což je nežádoucí.

Teplo, které prostupuje pevnou konstrukcí - zdivem nebo izolací - tepelně vodivostními mechanismy, přestupuje z pevné látky do vzduchu dvěma způsoby. Povrch konstrukce jednak teplo do prostoru sálá (vyzařuje tepelné záření). Za druhé ho předává nesálavě, tedy vedením a prouděním tepla, což se děje srážkami molekul vzduchu s povrchem a dál pak srážkami molekul vzduchu navzájem.

Makroskopicky se tento děj dá popsat pomocí slabého, tzv. přestupového odporu, který především způsobí, že povrchová teplota konstrukce se liší od prostorové teploty. Např. v zimě je vnitřní povrchová teplota o něco nižší, než je teplota vnitřního vzduchu a povrchová teplota na venkovní straně konstrukce naopak o něco vyšší, než je teplota venkovního vzduchu.

Hlavní potíž je ale v tom, že odpor při přestupu tepla nelze určit přesně. Tento odpor totiž závisí na rychlosti proudění vzduchu podél stěny, kterou zejména venku nelze předvídat, dále na hrubosti povrchu a konečně na tzv. emisivitě stěny. Jenže pouze u emisivity jsme s to v praxi určit její velikost a z ní odvodit sálavou složku odporu při přestupu tepla R_P,S. U nesálavé složky (říkáme ji odpor při přestupu tepla vedením a prouděním a značíme R_P,K) takové štěstí nemáme.

Poznámka 1: Celkový odpor při přestupu tepla R_P se počítá stejně paralelní zapojení elektrických odporů; platí tedy 1/R_P = 1/R_P,S + 1/R_P,K.

Stavební praxe řeší neurčitost odporu při přestupu tepla tak, že zavedla a do příslušných norem zapracovala jejich statisticky obvyklé hodnoty. Pro svislou vnitřní stěnu, nezastavěnou nábytkem a v místech vzdálených od koutů a hran, je pro běžný, tzn. vysokoemisivní povrch, R_N = 0,13 m²K/W. Venku, kde fouká vítr, pracujeme s hodnotou r_N = 0,04 m²K/W. Vzorec (1) má tedy tvar

(3)

Součinitel prostupu tepla - příklady a poznámky

Příklad 2: Součinitel prostupu tepla cihlové stěny z příkladu 1, kde jsme došli k hodnotě tepelného odporu R_K = 5,71 m²K/W, bude U = 1/(0,13 + 5,71 + 0,04) = 0,17 W/(m²K).

Příklad 3: Pokud nám náhodou stěna z přecházejícího příkladu nestačí, co se týče tepelných vlastností, můžeme ji vylepšit dodatečnou tepelnou izolací, dejme tomu z pěnového polystyrenu. Je-li součinitel tepelné vodivosti polystyrénu λ = 0,04 W/(mK) a jeho tloušťka 0,1 m, je podle (2) jeho tepelný odpor 0,1/0,04 = 2,5 m²K/W. Tento tepelný odpor připočteme k tep. odporu odporu stěny. Nový součnitel prostupu tepla izolované stěny bude U = 1/(0,13 + 5,71 + 2,5 + 0,04) = 0,12 W/(m²K). To mimochodem už překonává požadavek (programu Zelená úsporám) pro pasivní dům.

Příklad 4: Standardní okenní zasklení má součinitel prostupu tepla U = 1,1 W/(m²K). Tepelný odpor tohoto zasklení snadno určíme pomocí vzorce (3) jehož jednoduchou úpravou dostaneme:

R_K = 1/U − 0,13 − 0,04 = 0,74 m²K/W

Poznámka 2: Doplňme, že přestupové odpory 0,13 a 0,04 stanoví citovaná norma jen pro svislou stěnu. Pro strop a podlahu uvádí platná tepelná norma ČSN 73 0540 hodnoty součinitele přestupu tepla R_N = 0,10 resp 0,17 m²K/W. Důvodem je jiný typ proudění vzduchu podél stropu, resp. podlahy a také to, že u stropu se hromadí teplý vzduch, zatímco u podlahy studený.
Při výpočtu vnitřní povrchové teploty se v souladu s ČSN EN ISO 13788 uvažuje odpor při přestupu tepla na vnitřní straně R_N = 0,25 m²K/W, který odpovídá pomalejšímu proudění vzduchu v mezní vrstvě vzduchu v koutě nebo za nábytkem.

Poznámka 3: Když kdokoliv uvede (ve smyslu tepelné normy ČSN 73 0540) nějakou číselnou hodnotu součinitele prostupu tepla U, ať se vztahuje ke stěně, oknu, střeše ap., má se vždy za to, s výjimkou tepelně reflexních povrchů, že přestupové odpory jsou rovné uvedeným normovým hodnotám.
V případech, kdy nás zajímají povrchové teploty, abychom např. předešli povrchové kondenzaci anebo mohli jevy povrchové kondenzace studovat, (úzce to souvisí třeba s problémem rosení oken), je vhodné vyjádřit odpor při přestupu tepla jako proměnnou, která závisí na proudění vzduchu a emisivitě povrchu. Při známé hodnotě U, v níž jsou započítány normové hodnoty přestupových odporů, dostaneme pro povrchovou teplotu vztah:

(4)

kde
t_P je povrchová teplota ve °C,
t_I je teplota interiéru ve °C a
R_P je odpor při přestupu tepla, který podle rychlosti proudění vzduchu a povrchové emisivity může nabývat různých hodnot od 0 m²K/W do cca 0,4 m²K/W u mízkoemisivních povrchů.

Kam dál?

Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje