Tepelné vlastnosti vzduchové mezery

Článek „Tepelný odpor vzduchové mezery… “ v [1] ukázal, že výpočet podle ČSN EN ISO 6946 vyplývá z neznalosti fyzikálních dějů v mezeře a nepopisuje skutečnost. To ukázala i praxe – vznik dutinových cihel s izolační výplní. Dále popíšeme skutečné fyzikální děje v mezeře a jejich vliv na její tepelné vlastnosti.

Řeč je především o uzavřených mezerách, ale závěry týkající se zářivých dějů platí i pro větrané mezery. Rozhodným údajem v normě je součinitel prostupu tepla mezerou při vedení a proudění tepla h_a, který je od jisté tloušťky mezery, kolem jednoho centimetru, konstantní.

Otazníky nad normovým výpočtem

Jenže pro tuto konstantnost není vysvětlení. Proč by u difúzního děje – vedení tepla, jehož hnací silou je teplotní gradient – nebo u proudění, které je hnané tlakovým gradientem v tíhovém poli, měla vymizet závislost hustoty toku (tepla či ohřáté hmoty) na tloušťce?

Veličina h_a v normovém vzorci symbolizuje bezradnost normotvůrce, jak se v rámci difúzního formalismu (Fourierův zákon) poprat s faktem, že od jisté tloušťky mezery výš je tepelný odpor konstantní, takže součinitel tepelné vodivosti lineárně roste s tloušťkou.

Toto chování je ale doslova typické pro čistý zářivý (radiační, sálavý) transport tepla ve vzduchové mezeře. Jinými slovy, když od jisté tloušťky mezery nahoru měříme konstantní tepelný odpor, je sálání hlavním mechanismem šíření tepla mezerou.

Co z toho plyne?

Jestli normotvůrce vůbec něco měřil, pak nezávislost součinitele h_a na tloušťce říká, že měřil jen čisté sálání tepla. Jeho část ale normotvůrce přisoudil vedení a proudění tepla a k němu pak přidal sálavý člen h_r. Jinými slovy, součinitel h_a obsahuje sálavý příspěvek dvakrát, přičemž ona přebytečná část působí jako systematická chyba, která zhoršuje tepelný odpor vzduchové mezery. Přibližme si to.

Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy

Stále probíhá diskuse o účinnosti reflexních fólií, které jsou navrhovány do stavebních mezer v roli sálavé (reflexní) tepelné izolace. Kritici tvrdí, že tato řešení nemají smysl,…

Fyzikální popis vzduchové mezery

Nechť má uzavřená mezera o tloušťce t neprůsvitné hranice o emisivitě ε₁ = ε₂ = ε a nechť je vyplněna vzduchem o hustotě ρ = 1,276 kg/m³, specifickém teplu c = 1004,8 J/(kgK), součiniteli tepelné vodivosti λ = 0,025 W/(mK). Tomu odpovídá součinitel teplotní vodivosti a = 1,95·10^–5 m²/s. Označme dále absorpční součinitel vzduchu pro tepelné sálání symbolem k (jednotka m^–1). Podle Lambertova Beerova zákona pohltí nekonečně tenká vzduchová vrstva tloušťky dx vstupující sálavý svazek o intenzitě I část:

Obecné řešení této rovnice má tvar I(x) = I₀·e^–kx. Podle Kirchhoffova zákona, který plyne z druhé termodynamické věty, platí, že vrstva s poměrnou pohltivostí (absorpcí) k dx má stejnou poměrnou sálavost. Ze Stefanova Boltzmannova zákona pak plyne, že naše infinitezimální vzduchová vrstva dx o teplotě T sálá na obě strany teplo s intenzitou

kde σ = 5,67·10^–8 W/(m²K⁴) je Stefanova Boltzmannova konstanta a T = θ + 273,15 je termodynamická teplota pro teplotu θ ve °C. Podívejme se nyní na rovnici vedení tepla, pro jednoduchost jednorozměrnou:

Její interpretace je tato: do objemového elementu o tloušťce dx a ploše 1 m², tedy o objemu dx, z jedné strany difúzně přitéká a z druhé strany odtéká tepelný tok. Rozdíl obou toků vyjadřuje člen na pravé straně. Je to vlastně tepelný výkon ve W/m³, která vrstva získává nebo ztrácí. Člen na levé straně pak vyjadřuje, jak rychle se bude vrstva ohřívat, resp. chladnout.

Ve vzduchové mezeře získává vrstva dx teplo také absorpcí sálavého tepla emitovaného ze vzdálených míst a zároveň teplo ztrácí vlastním vyzařováním. Rozlišujeme dva typy sdílení tepla vrstvy dx s okolím: 1) s oběma hranicemi vzduchové mezery nebo 2) s obklopujícím vzduchem v mezeře.

Vzduchová mezera jako podstatná součást zateplení budov

Nejsilnější teplosměnné děje nejen v přírodě, ale i ve stavbách realizuje sálání. Účinná tepelná izolace musí téměř zcela přerušit nejen „klasické“ teplosměnné děje - proudění a…

Ilustrujme si to na příkladu sdílení tepla mezi dvěma tenkými vrstvami ve vzduchové mezeře, jejíž okraje jsou sálavé, tj. s emisivitou ε₁ = ε₂ = 1. Tím se úloha zjednoduší, protože na okrajích nebude docházet k odrazům. Mějme v mezeře dvě nekonečně tenké vrstvy, tzn. vrstvu dx v místě x a vrstvu dy v místě y tak, aby x <y < L. Odpovídající termodynamické teploty vrstev jsou T(x) a T(y). Sdílení tepla mezi nimi je

kde k je absorpční součinitel vzduchu. Tímto sdílením získává vrstva dx o ploše S, tedy o objemu Sdx, od vrstvy dy tepelný tok S·d²j. Na jednotku objemu, se kterou pracuje rovnice (3), to představuje tok S·d²j/Sdx = d²j/dx. Sálavý tepelný tok (přepočtený na jednotku objemu), který získává infinitezimální vrstva dx v důsledku sdílení tepla mezi ní a celou přilehlou makroskopickou vzduchovou vrstvou, která ji odděluje od okraje, je tedy dán integrálem:

Podobně sálavý tepelný tok (přepočtený na jednotku objemu), který získává infinitezimální vrstva dx v důsledku sdílení tepla mezi ní a sálavým okrajem vrstvy v místě L, je

Jsou-li okraje mezery reflexní, tedy 0 < ε₁ = ε₂ << 1, výpočty, které vedou k hodnotám S a P v rovnicích (5) a (6), se zkomplikují o odrazy na obou okrajích. Opakovaně, po každém odrazu (z jedné a pak z druhé strany atd.), prochází slábnoucí primární paprsek vrstvou dx, která ho pokaždé zčásti pohltí. Odražené příspěvky tvoří geometrickou řadu, takže i tuto úlohu lze bez aproximací „upočítat”.

Rovnice (3) po započítání sálavých členů, které přispívají na ohřev či chlazení v daném bodě x, má tvar:

Připomeňme, že T = T(x,τ), kde 0 < x< L, je časově proměnné teplotní pole ve vzduchové mezeře, které hledáme. Sálavé členy P_x,L, P_x,0, S_x<<y a S_x>y jsou funkcemi času τ, hledané teploty T, absorpčního součinitele k a emisivit okrajů mezery ε₁ a ε₂. V redakci byla tato rovnice řešena metodou sítí.

Vzduch ve stavebnictví: izolant nebo vodič?

Vzduch je zaškatulkován mezi tepelné izolanty, tedy látky, které jen málo vedou teplo. Abychom pochopili, jak se ve stavebnictví pracuje se vzduchem, přiblížíme si hlavní způsoby…

Nejdůležitější výsledky

1) Zásadní je zjištění, že rovnice (7) se sálavými členy, na rozdíl od čisté difúzní rovnice (3), nabízí obecně silně nelineární ustálené řešení, jež lze graficky připodobnit ke „schodu se zaoblenými hranami”. Ukazuje to graf na obr. 1. Centrální plató, kde je téměř nulový teplotní gradient, se nachází mírně nad teplotním středem, tj. mezi okrajovými teplotami, v grafu je to konkrétně mezi 10,5 °C a 10,2 °C. Schod se netvoří jen v případě dokonale neabsorpčního prostředí (k = 0) nebo u velmi tenké vrstvy. V těchto případech je průběh lineární.

2) Obrázky 2a, 2b ukazují ustálená teplotní pole pro různé tloušťky mezer. Je významné, že u mezer ohraničených sálavými okraji (obr. 2a) se ustaví centrální plató při mnohem větších tloušťkách, než u mezer s reflexními okraji (obr. 2b). U sálavých okrajů se s přimhouřením oka ustaví plato při tloušťce 1 m, u reflexních okrajů už při tloušťce mezery 50 mm.

Ještě větší překvapení může přinést analýza ustálených tepelných toků uprostřed mezery, ze kterých lze určit součinitel lambda, který ukazuje tab. 1. Ten u mezery tl. 30 mm s reflexními okraji dosáhne až hodnoty 0,0122 W/(mK). Způsobuje to fakt, že s výjimkou okrajů je v mezeře potlačeno vedení a proudění tepla v důsledku téměř nulového teplotního gradientu.

K tabulce ještě poznamenejme, že celkový ustálený tok tepla mezerou je stejný uprostřed i v blízkosti okrajů, mění se jen podíl sálání, který je uprostřed největší (na úkor vedení).

3) Rychlost prohřívání vzduchové mezery probíhá díky sálání velmi rychle a typicky tak, že se „zvedá” celé plató. Obr. 3 ukazuje, že pro mezeru 5 cm stačí k úplnému prohřátí a ustálení mezery cca 3 minuty.

Závěrečná poznámka:

Uvedené teoretické výsledky je nutné otestovat experimentálně a zpřesnit.

Literatura:

[1] Jiří Hejhálek: Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946, Stavebnictví a interiér 6/2012, Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946.

Lambda = 0,006 W/(mK) a méně? Ano, nepřímo, říká norma

Odborná veřejnost už desetiletí odmítá, že lze reálně snížit součinitel tepelné vodivosti ve vzduchové mezeře s pomocí tenkých fólií na úroveň uvedenou v titulku. Ukažme si, že…