Praktický význam reflexních fólií při úsporách energie na vytápění

V dubnu 2012 v časopise Střechy, fasády, izolace a v říjnu na portálu tzb-info.cz vyšel recenzovaný článek, který výpočtem ukazoval, že když posílíme minerální izolaci tloušťky 32 cm deseti reflexními fóliemi se vzduchovými mezerami o celkové tloušťce 33 cm, tak výsledné souvrství 65 cm bude mít jen o 8 % lepší součinitel prostupu tepla, než samotná vata. To je však v příkrém rozporu s realitou.

Jednoduchým rozborem zjistíme, že podle tohoto výpočtu mají reflexní fólie s mezerami efektivní součinitel tepelné vodivosti λ = 0,44 W/(mK) a že tedy v počítaném souvrství jen zhoršují lambdu 0,04 W/(mK), kterou do něho vkládá vata. Předmětný článek čtenář najde na portálech tzb-info.cz a strechy-fasady-izolace.cz.

Reflexním fóliím bývají některými lidmi přisuzovány vlastnosti, které se nepodařilo prokázat. To sice není dobře, ale praxe z mnoha různých oborů ukazuje, že podobné případy jsou časté. Kde je pravda, ukáže experiment. Zde jde o opačný postoj: běžné vlastnosti reflexních fólií, které byly opakovaně ověřeny měřením, autor vyvrací výpočtem. Navíc, autor svým výpočtům přisuzuje dokonce větší význam, než experimentu. To je, když nic jiného, v rozporu s dobrými mravy vědeckého bádání a nelze to omluvit ani případnou neznalostí experimentálních výsledků.

Předpoklady výpočtu

Autor porovnává oba materiály – fólie a vatu – výpočtem s těmito vstupními materiálovými veličinami:

• tepelná vodivost minerální vaty λ = 0,039 W/(m.K),
• tepelná vodivost vzduchové dutiny tl. 3 mm λ_ekv = 0,0572 W/(m.K),
• tepelná vodivost vzduchové dutiny tl. 30 mm λ_ekv = 0,1875 W/(m.K),
• emisivity fólií ε = 0,1 (–).

Toto zadání, ze kterého se zavedením konstant λ_ekv stává triviální algebraická úloha, řeší dvěma zbytečně silnými početními nástroji. Především jsou ale uvedené hodnoty λ_ekv, snad v dobré víře nebo omylem, nastaveny v rozporu s fakty.

Skutečná a vymyšlená lambda reflexních fólií

Co se týče součinitele tepelné vodivosti, autor počítaným reflexním fóliím přisoudil „hodnotu λ_ekv = 0,0429 W/(m.K) pouze pro složku přestupu tepla při proudění a vedení,“ kterou ještě zhoršil sáláním, přibližně na „hodnotu λ_ekv = 0,0572 W/(m.K).“ O důvodech této volby se autor ani recenzent nezmiňují, není ale těžké uhodnout, že zdrojem „inspirace“ byla nejspíš harmonizovaná norma ČSN EN ISO 6946.

Ve skutečnosti jsou měřeny součinitele tepelné vodivosti alespoň na poloviční a většinou na lepší úrovni úrovni, tedy kolem hodnoty 0,026 W/(mK). Jde o výsledky zjištěné akreditovanými zkušebnami, které si nechávají výrobci reflexních fólií v České republice změřit před uvedením fólií na trh. Autor svými výpočty poškozuje reflexní fólie a jejich výrobce.

Je tedy třeba opravit autorovo nepřímé tvrzení, že fólie zhoršují lambdu dodanou do souvrství vatou (λ_vata = 0,039 W/(m.K)). Ve skutečnosti ji s hodnotou λ_RF ≈ 0,026 W/(m.K) zlepšují, tzn. snižují lambdu souvrství.

Tepelný odpor vzduchové mezery

Další chyby se týkají tepelného odporu vzduchových mezer 3 cm mezi reflexními fóliemi. Na straně autora opět stojí špatná zmíněná euronorma, když píše: „Při tloušťce od cca 15 mm výš už není rozhodující, jakou má vzduchová mezera tloušťku, neboť její tepelný odpor je konstantní.“ Na základě tohoto tvrzení autor zvolil tzv. ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti mezery tl. 30 mm jako λ_ekv = 0,1875 W/(m.K).

Tato volba obsahuje dvě chyby, které by nestály za pozornost, kdyby opět neznehodnocovaly reálné izolační schopnosti reflexních fólií. Za prvé, normový vzoreček, jak bylo řečeno, je chybný a, za druhé, autor do něho špatně dosadil: Dosadil totiž emisivity reflexních fólií ε = 0,9 tak, jakoby šlo o běžné sálavé povrchy. Kdyby do špatného vzorce dosadil správně, tj. ε = 0,1, dostal by λ_ekv = 0,067 W/(m.K). To je už lepší „výsledek“. Ani tak se neblíží realitě, která je opět na úrovni nehybného vzduchu.

Jen chybka ve vzorci?

V chudém ale dlouhém teoretickém úvodu autor uvádí dva školní vzorečky, z nichž je vzorec (2) chybně popsán. Vzorec uvádí hustotu tepelného toku ve W/m², nikoliv ve W, jak autor píše. Možná jde o chybku, která ovšem může naznačovat i celkové neporozumění tématu.

To, co autor uvádí (v čas. Střechy, ...) jako Stefanův - Boltzmannův zákon, je ve skutečnosti jen jeden z jeho speciálních důsledků.

Zbytek teoretického úvodu je jen triviální, občas zavádějící přemítání o transportu tepla vesmírem, vzduchem, vatou, cihlami, okny apod. Ač zabralo nejvíc místa, neobsahovalo nic, co by se týkalo niterné podstaty věci. Velké nepochopení naznačila teorie malých dutinek, které mají bránit proudění vzduchu.

Pokusme se v dalším textu zformulovat realistický pohled na vzduchovou mezeru, což je klíčový prvek všech aplikací s reflexními fóliemi.

Co se děje ve vzduchové mezeře

Co je vlastně špatného na autorově tvrzení, že „při tloušťce od cca 15 mm výš už není rozhodující, jakou má vzduchová mezera tloušťku, neboť její tepelný odpor je konstantní?“ Především to, že norma tuto vlastnost přisuzuje proudění vzduchu. Od jisté tloušťky, podle normy, nezávisí tzv. součinitel přestupu tepla při vedení a proudění h_a na tloušťce, je tedy konstantní.

To je ale očividný fyzikální nesmysl. Vedení i proudění představují svojí povahou spojité šíření tepla, kdy teplo postupuje tak říkajíc bod po bodu, bez přeskakování. Právě proto musí tepelný odpor, který je realizován těmito dvěma transportními mechanismy, vždy záviset na tloušťce. Tvrzení normy je zrovna tak absurdní, jako kdybychom řekli, že maratónský běžec uběhne každou vzdálenost – řekněme od 2 km výše – vždy za stejný čas bez ohledu na vzdálenost.

Jediným mechanismem šíření tepla, který nemá pozorovatelnou tloušťkovou závislost, je sálání, které se šíří rychlosti světla. U vzduchových mezer tedy měříme prakticky okamžitý přestup sálavého tepla z jedné stěny na druhou. Celkovou (integrální) intenzitu sálání stavebního povrchu udává Stefanův-Boltzmannův zákon, který prostřednictvím emisivity zároveň udává i pohltivost téhož sálání daným stavebním povrchem a odrazivost povrchu. Správné tvrzení je:

Zákonitosti šíření tepla

a) V látkových prostředích – v plynech, kapalinách i pevných látkách – se teplo šíří vedením. Jde o difúzní děj, kdy se teplo šíří spontánně z míst o vyšší teplotě do chladnějších. Vyšší teplota znamená, že molekuly hmoty, resp. její krystalová mříž kmitají s vyšší frekvencí a tedy mají vyšší energii. Jak molekulární, tak mřížové kmity jsou kvantované. To znamená, že energie jejich kmitání se může měnit jen po celistvých násobcích nedělitelných dávek, kvantech, která se v tomto případě jmenují fonony. Fonony více či méně snadno přeskakují mezi sousedními molekulami nebo z jedné krystalové domény na sousední. Šíření tepla tak vlastně znamená šíření fononů.
Místa o vyšší teplotě jsou tedy místa s vyšší hustotou fononů, chladná s nižší. Říkáme také, že teplejší místa mají vyšší tlak fononového plynu. Podle 2. termodynamického zákona pak dochází ke spontánnímu promíchávání fononů až do ustavení rovnováhy, kdy je hustota či tlak fononového plynu (a tedy i teplota) všude stejné. Každý fonon se přitom vždy pohybuje sám a nahodile. Tento proces, kdy částice nekonají skupinový pohyb, popisuje difúzní rovnice, v tepelné technice známá jako rovnice vedení tepla.

b) Jiný typ pohybu je skupinový pohyb molekul, částic a s nimi fononů – nositelů tepla, který se děje u plynů a kapalin. Představuje ho např. tekoucí voda v řece nebo vodovodní trubce, dále vítr apod. Tento děj – v ustáleném režimu – popisuje Bernoulliho rovnice, kterou lze zformulovat pro nestlačitelnou i stlačitelnou tekutinu.
Děje a) i b) představují spojité šíření tepla. Tepelný odpor, který je realizován těmito dvěma mechanismy, vždy závisí na tloušťce (na rozdíl od autorova tvrzení).

c) Jediným mechanismem transportu tepla, který nemá pozorovatelnou tloušťkovou závislost, je sálání, které se šíří rychlostí světla. Odehrává se ve vakuu, vzduchu i ve velmi řídkých pevných materiálech, jako je pěnový polystyrén apod. U vzduchových mezer tedy měříme prakticky okamžitý přestup sálavého tepla z jedné stěny na druhou. Celkovou (integrální) intenzitu sálání stavebního povrchu udává Stefanův-Boltzmannův zákon, který prostřednictvím emisivity zároveň udává i pohltivost téhož sálání stavebním daným povrchem a jeho odrazivost.

Transport tepla ve vzduchové mezeře

a) Pokud bychom řešili čistou difúzní rovnici (rovnici vedení tepla, parabolickou diferenciální rovnici 2. řádu), pak tato rovnice z principu nevidí proudění a sálání tepla. Autor si pomohl berlou v podobě součinitelů λ_ekv, jejichž hodnoty opsal, aniž by zkoumal vhodnost jejich nasazení. Přitom autorova hodnota λ_ekv pro tloušťku fólie 3 mm je očividně v rozporu s experimentem. Hodnotu λ_ekv pro tloušťku mezery 30 mm, která je ještě vzdálenější skutečnosti, autor mylně považuje za konstantní, a navíc nezávislou na emisivitách.

b) Mohli bychom v principu zkombinovat difúzní a Bernoulliho rovnice. V takovém případě bychom nemuseli používat ekvivalentní lambdy λ_ekv sdružující vedení a proudění. Tato kombinace ale nevidí sálání.

c) Nejpřesněji popisuje autorovu úlohu kombinace difúzní a Bernoulliho rovnice, Stefanova-Boltzmannova zákona a Lambertova-Beerova zákona. Poslední popisuje interakci sálání se vzduchem. Vzhledem k dalekodosahovému sálání by sálavý člen, který nabíjí (v difúzní rovnici) infinitezimální kontrolní objem o tloušťce dx v mezeře sálavým teplem, byl integrálem zahrnujícím sálání okolních vrstev vzduchu i tuhých hranic mezery. Řešení by přešlo v integrální rovnici, ale nepotřebovalo by žádné veličiny λ_ekv. Podívejte se na první výsledky výpočtů interakce vzduchu v mezeře se sáláním.

Autor vlastně použil pro výpočet rovnici, která nepopisuje sálání, aby dokázal, že sálání v mezerách nemá významný vliv.

Pozoruhodné výroky

Teorii „malých dutinek“ v izolacích jsme už zmínili. Úplně přehlíží existenci viskozity vzduchu a také jeho prohřívání tepelným zářením, jehož teplota v takovém případě v dutině nemá žádný gradient a drží se na termodynamickém průměru teplot ohraničujících povrchů. U silnějších mezer to způsobuje ustavení rovné teploty vzduchu (od určité vzdálenosti od okrajů) na úrovni teploty záření, což brzdí proudění i vedení tepla.

Opravdu silnou kávou je věta: „ ... vysvětlení neúčinnosti izolace reflexí tepelného záření leží v téměř zanedbatelném gradientu teplot mezi jednotlivými vrstvami. Přenos tepla zářením se významněji začíná projevovat při teplotních diferencích v řádu desítek až stovek Kelvinů...“ Je to smutná ukázka, kam až může dospět technické myšlení.

Z jednoduchých vzorců, se kterými autor – pokud článek tvořil sám – musel pracovat, vyplývá, že poměr sálavé a nesálavé složky v mezeře tl. d při malém rozdílu teplot je 4·σ·T³·d/(λ_ekv·A), kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta, T je průměrná termodynamická teplota, d je tloušťka mezery, λ_ekv je součinitel sdílení tepla při vedení a proudění (pokud možno skutečný), A = 1/ε₁ + 1/ε₂ – 1 je součinitel vzájemného sálání při emisivitách povrchů ε₁ a ε₂.

Tento poměr vůbec nezávisí na gradientu teplot. To znamená, že sálání, a také vedení a proudění, se stejně významně projevují už při sebemenším gradientu teploty. Podíl sálání – na rozdíl od vedení a proudění – ale roste s tloušťkou a klesá s klesající emisivitou fólií.

Závěr

Zvolená výpočetní metoda neobsahuje instrumenty pro popis sálání a používá parametrů, které neodpovídají skutečnosti. Nemůže tedy sloužit jako důkaz autorových závěrů o „téměř zanedbatelném vlivu reflexních fólií na tepelný odpor vzduchovým mezer.