Chladnutí stavby a vliv vnitřních i obálkových konstrukcí včetně oken

Na základě příspěvku týkajícího se teplotní stability dřevostaveb se ozval čtenář s dotazem, jak započíst vliv tepelné akumulace vnitřních zdí, podlah a stropů na teplotní setrvačnost interiéru. Jde o to, že vnitřní "proteplené" konstrukce mají na vnitřní teplotu a její stabilitu často větší vliv, než střecha a obvodové stěny.

Dynamika nerovnovážných a neustálených dějů, což je tento případ, je komplikovaná úloha, kterou nelze jednoduše a zároveň přesně popsat. Už jen její přepis do matematických rovnic a počítačového programu je netriviální. Nemluvě o výpočtu: Ten, má-li být přesný, musí vedle "klasické" rovnice vedení tepla zahrnout i proudění tepla (se vzduchem) a hlavně sálavé děje, které jsou rozhodující. Avšak oficiální stavební tepelná technika, která "nevidí" sálaní, nabízí jen povrchní odhad, vhodný jen k formální kategorizaci domů bez obsahu.

V takovém případě má oficiální teplovzdušné počítání energetiky domů jen orientační význam a slouží jen k povrchní "kategorizaci" domů. Kvalitní dům, i když k vytápění a k letnímu chlazení nepotřebuje žádnou energii, což doloží účtenkami, úředně propadne, není-li postaven podle úředních (teplovzdušných) předpisů.

Pak ale nemá velká výpočtová přesnost žádný smysl, a to ani tehdy, když stavební materiál vykazuje přesné návrhové či deklarované vlastnosti, když při realizaci je odvažován na analytických vahách a když se míry měří s přesností posuvného měřítka.

A do třetice ani způsob užívání stavby nebo stav počasí nelze zapracovat do výpočtů okamžité, denní, měsíční a natož roční potřeby tepla domu.

Materiály s akumulací tepla, nástroj proti teplotním šokům

Budovy mohou být stavěny z rozmanitých materiálů. Dle jejich hmotnosti dělíme výsledné objekty na lehké (malá akumulace tepla) a stavby těžké (s výbornou teplotní setrvačností). A…

Základní předpoklady

1. Užitečnější a snazší je dále popsaná, „bilanční” metoda odhadu chladnutí budovy. Vychází pouze ze zákona zachování energie a dále z předpokladu kvazi-stacionárního chladnutí. To znamená, že se teplotní pole v budově a jejich konstrukcích nachází v každém okamžiku v ustálených podmínkách, které odpovídají okamžité vnitřní a venkovní teplotě. To úlohu zjednoduší, byť za cenu mírné okamžité nepřesnosti (ta se v rámci delšího úseku blíží k nule).

2. Předpokládejme ještě, že obálkové konstrukce přenášejí celý teplotní spád mezi vnitřní a venkovní povrchovou teplotou. Vnitřní povrchy konstrukcí tak mají teplotu na úrovni, která je zpravidla velmi blízká ustálené vnitřní teplotě (až na přestupový odpor 0,13 m2K/W na vnitřní straně obvodové konstrukce). Teplo, které je akumulováno ve vnitřních konstrukcích, se zároveň uplatní při stabilizaci vnitřní teploty.

3. Pokud jde o venkovní povrchy domu, jejich teplota odpovídá teplotě venkovního vzduchu jen při husté a nízké oblačnosti (i zde se oficiálně započítává přestupový odpor na venkovní straně obvodové konstrukce 0,04 m2K/W). Nicméně za jasného počasí jsou venkovní povrchové teploty výrazně ovlivněny slunečním zářením (až k 80 °C) a v noci chladným sáláním oblohy (významně pod teplotu vzduchu), které je nejvíc nápadné za jasných nocí. Venkovní vzduch v tomto případě tak očividně nemůže hrát roli okrajové podmínky, nýbrž jen a právě jen povrchová teplota.

Dále popíšeme odhad chladnutí interiéru budovy po přerušení dodávky tepla, jestliže se budova v tomto okamžiku nacházela v ustálených teplotních podmínkách.

Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb

Tepelná akumulace obvodové konstrukce je běžným pojmem. Projektanti i zhotovitelé s ní argumentují, aby usměrnili rozhodnutí investora při volbě základního systému. Přesto není s…

Relaxační doba budovy

Relaxační doba definovaná v článku Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb popisuje schopnost obvodové stěny pojmout teplo a zároveň jej udržet ve stěně při chladnutí od venkovní strany. Čím vyšší je obsah tepla v této konstrukci při ustálení teploty 20 °C na její vnitřní straně a při dané (a setrvalé) venkovní teplotě, tím větší je relaxační doba stěny. A s tím i pomalejší chladnutí vnitřního povrchu této stěny po vypnutí otopné soustavy (vše při setrvalé venkovní teplotě).

Rozviňme myšlenku relaxační doby na celou obvodovou obálku (stěny, střecha, okna, dveře, spodní konstrukce) a k tomu započítejme i veškeré teplo akumulované ve vnitřních konstrukcích. Tím stanovíme relaxační dobu budovy.

Pozorný čtenář zaregistroval, že relaxační doba je množství tepla akumulovaného v jednotkové ploše obvodové stěny přenášející teplotní rozdíl ΔT, které se vydělí odpovídajícím tokem tepla danou plochou stěny. Po vydělení vyjde veličina o rozměru času. Když naše úvahy rozšíříme i o tepelnou akumulaci vnitřních konstrukcí, dostaneme pro relaxační dobu celé budovy obklopené obálkovou konstrukcí vztah:

kde
Q_int a Q_per je teplo akumulované ve vnitřní hmotě resp. v obálkových stěnách v J,
Φ je celkový ztrátový tok tepla obálkou ven ve W, τ_BUD je relaxační doba budovy,
C_int je celková tepelná kapacita vnitřních konstrukcí v J/K,
U_i je součinitel prostupu i-té obálkové konstrukce (obvodová stěna, okna, dveře, střecha, spodní konstrukce),
A_i je plocha i-té obálkové konstrukce.

Vzorec (1) má jednoduchou interpretaci. Celkový tepelný obsah budovy (vnitřní hmoty i hmoty v obvodových konstrukcích) – počítaný k venkovní teplotní hladině – se vydělí celkovým tokem tepla Φ = ΔT·∑U_i·A_i, který uniká skrze obálkové konstrukce ven. Tento podíl se pak vykrátí rozdílem teplot ΔT, který obvodové konstrukce přenášejí. Výsledný podíl má fyzikální rozměr času. Zatímco tepelný obsah Q_int vnitřních konstrukcí je dán součinem jejich tepelné kapacity a rozdílu teplot Q_int = C_int ΔT, je „nabitost” teplem u obvodových konstrukcí menší, neboť v nich ve směru ven klesá teplota. Je dána součinem Q_per = ΔT·∑U_i·A_i·τ_0,i, což plyne z definice relaxační doby τ₀, viz [3].

Praktické použití

Uveďme dva příklady jednoduché přízemní stavby rodinného domu se střechou tvaru „A”. Nechť je půdorysná plocha stavby 7 m × 15 m = 105 m², plocha obvodových konstrukcí 160 m² a plocha střechy také 160 m². Nechť z uvedené plochy střechy a svislých konstrukcí zaujímají část okenní a dveřní otvory. V prvním příkladě uvažujme stavbu s těžkou obvodovou stěnou, jednovrstvou nebo vícevrstvou s těmito vlastnostmi konstrukcí:

Svislé zdivo a spodní konstrukce: U₁ = U₂ = 0,25 W/(m²K), τ_0,1 = τ_0,2 = 155 h,
Střecha: U₃ = 0,24 W/(m²K), τ_0,3 = 36 h,
Otvorové výplně: U₄ = 1,2 W/(m²K), τ_0,4 = 0 h.

Domy, které v zimě skutečně hřejí a v létě chladí

V budoucnu nás nebude trápit nedostatek energie a její (s)potřeba na vytápění, ale hlavně ochrana před letním přehříváním interiéru. Účinné řešení je netriviální a spočívá ve…

Uvažujeme pro jednoduchost, že spodní konstrukce, která odděluje vnitřní prostor od podloží, přenáší stejný teplotní spád jako nadzemní konstrukce a že i její U-hodnota je stejná jako U-hodnota střechy a nadzemní obvodové stěny. Nechť je dále celý prostor uvnitř obálkových konstrukcí budovy, včetně podkroví, vytápěn a neobsahuje tepelně uzavřené prostory. Nechť konečně vnitřek budovy obsahuje tepelně akumulační hmotu, kterou můžeme vyjádřit pomocí ekvivalentního množství betonu. Položme tepelnou kapacitu 1 m³ betonu rovnu 1 680 000 J/(m³·K). Akumulační vlastnosti stavby lze pak vyjádřit pomocí relaxační doby celé stavby τ_BUD nebo tzv. poločasu chladnutí t_1/2, který je definován níže. Výsledek ukazuje tab. 1.

Akumulační hmota			Vbet = 0 m³		Vbet = 5 m³		Vbet = 10 m³		Vbet = 20 m³
relaxační doba/poločas chladnutí			τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h
Plocha otvorů/STZ	20 m²	124 W/K	90	63	109	76	128	89	166	115
	30 m²	133 W/K	82	57	100	69	117	81	152	106
	40 m²	143 W/K	75	52	91	63	108	75	140	97

Tab. 1: Relaxační doba τ_BUD a poločas chladnutí t_1/2 stavby RD s těžkou obvodovou stěnou a lehkou střechou (bílá pole tabulky). Pro obálkové konstrukce byly zvoleny tyto vlastnosti: zdivo a spodní konstrukce: U = 0,25 W/(m²K), τ₀ = 155 h, střecha: U = 0,24 W/(m²K), τ₀ = 36 h, otvorové výplně: U = 1,2 W/(m²K), τ₀ = 0 h. Tepelně akumulační vlastností vnitřních konstrukcí a ostatních vnitřních předmětů jsou vyjádřeny ekvivalentním objemem betonu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m³·K). Hodnota τ₀ = 155 h odpovídá jednovrstvému zdivu ze superizolačních cihel tloušťky 450 mm – zeleným písmem je označena sestava, při které relaxační doba celé budovy odpovídá relaxační době tohoto zdiva. Červeným písmem je označena specifická tepelná ztráta (STZ) celé budovy v závislosti na ploše otvorových výplní.

Z tab. 1 vyplývají závěry, které – i přes uvedené předpoklady a zjednodušení – platí obecně:
a) „akumulačně” lehká střecha a zejména neakumulující okna sníží akumulační efekt „těžké” budovy (srovnej τ₀ = 155 h pro těžkou stěnu a τ_BUD = 34 až 70 h pro celou budovu),
b) pro docílení hodnot relaxační doby na úrovni τ_BUD = τ₀ = 155 h, což je přibližně hodnota pro samotné jednovrstvé superizolační cihelné zdivo 450 mm, je nutná přítomnost akumulační hmoty ve vnitřním „teplém” objemu budovy. Jsou to vnitřní zdi, příčky stropy a popř. další akumulující konstrukce. V našem příkladě při ploše otvorů 20 m² to představuje „betonový” ekvivalent min. 20 m³ betonu, což je 3,8 % z celkového objemu 525 m³ domu.

Akumulační hmota			Vbet = 0 m³		Vbet = 5 m³		Vbet = 10 m³		Vbet = 20 m³
relaxační doba/poločas chladnutí			τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h	τBUD, h	t1/2, h
Plocha otvorů/STZ	20 m²	121 W/K	29	20	48	33	67	47	105	96
	30 m²	131 W/K	26	18	44	30	62	43	98	68
	40 m²	140 W/K	24	16	40	28	57	39	90	63

Tab. 2: Relaxační doba τ_BUD a poločas chladnutí t_1/2 stavby RD s lehkou obvodovou stěnou a lehkou střechou (bílá pole tabulky). Pro obálkové konstrukce byly zvoleny tyto vlastnosti: zdivo a spodní konstrukce: U = 0,24 W/(m²K), τ₀ = 36 h, střecha: U = 0,24 W/(m²K), τ₀ = 36 h, otvorové výplně: U = 1,2 W/(m²K), τ₀ = 0 h. Tepelně akumulační vlastností vnitřních konstrukcí a ostatních vnitřních předmětů jsou vyjádřeny ekvivalentním objemem betonu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m³·K). Červeným písmem je označena specifická tepelná ztráta (STZ) celé budovy v závislosti na ploše otvorových výplní.

Tabulka č. 2 ukazuje relaxační doby a poločasy chladnutí budovy z předešlého příkladu, v níž byla těžká obvodová stěna nahrazena lehkou stěnou s vlastnostmi, jako má střecha. Ostatní vlastnosti konstrukcí jsou stejné jako v předešlém příkladě.

Abychom předešli nedorozumění, uveďme, že lehká stěna v tab. 2 obecně nereprezentuje obvodovou stěnu dřevostaveb. Zhotovitelé těchto staveb (přesnější název je lehké montované stavby, většinou z prefabrikovaných panelů) totiž aplikují z venkovní strany tepelně izolační systémy, nejčastěji ETICS, a z vnitřní strany více vrstev akumulujících desek, jako je sádrokarton a zejména desky na bázi dřeva. Tab. 2 ale dobře ukazuje na možnou „akumulační” rezervu střešních konstrukcí rodinných domů, která může být pociťována např. v podkrovních místnostech:

Příklad konstrukce s akumulací tepla

Jestliže chceme v našich domech nejen šetřit za vytápění a chlazení, ale i žít v celoročně příjemném prostředí se stabilní teplotou, potom si jen s tepelnou izolací, ať je jakkoli…

A. Hlavním nositelem tepelné izolace a akumulace větrané střechy, která u nás u rodinných domů převažuje, je skelet krokví, mezi kterými je umístěna minerální tepelná izolace. Na jeho venkovní straně je větraná mezera a na vnitřní straně deska, dejme tomu, sádrokarton. Nejmenovali jsme přitom fólie, jejichž vliv na akumulaci je zanedbatelný. Tepelně izolační a tepelně akumulační vlastnosti této struktury, kterou pracovně nazveme „zateplené krokve”, ukazuje tab. 3. v druhém řádku. Při tloušťce 160 mm bude U–hodnota 0,28 W/(m²K) a relaxační doba 27 hodin. Posuďme, jak uvedené vlastnosti zlepšit.

B. Zvyšování stavební tloušťky krokví, které se ihned nabízí, neřeší tepelné mosty skrze krokve, a proto se zastavíme až u skladby ve čtvrtém a pátém řádku tab. 3, kde je použita nadkrokevní izolace. Tato izolace (přestože její akumulační schopnost je malá) přenese část teplotního rozdílu mezi vnitřní a venkovní teplotou, takže se materiál pod ní (hlavně dřevěné prvky) ohřejí, tzn. nabijí teplem. Výsledkem je (vedle vyšší U–hodnoty) růst relaxační doby.

C. Po realizaci účinné nadkrokevní tepelné izolace již velmi snadno zlepšíme tau-hodnotu (relaxační dobu) střešní konstrukce, a to použitím akumulačních desek pod krokvemi na interiérové straně. Na 6. řádku tabulky je ukázán vliv dřevité tepelné izolace (GUTEX, λ ≈ 0,05 W/(mK)), která má schopnost pojmout i velké množství tepla. Aplikací dalších, hutných desek zejména na bázi dřeva lze i lehkou konstrukci dovést k hodnotě relaxační doby až na úroveň těžkých zdiv.

Veličina → Skladba střechy ↓	tloušťka, mm	U–hodnota, W/(m²K)	τ0, h
zateplené krokve 160 mm	160	0,28	27
zateplené krokve 210 mm	210	0,22	42
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 50 mm	210	0,20	45
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 100 mm	260	0,16	62
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 50 mm a podkrokevní dřevitou izolací 50 mm (GUTEX)	260	0,16	104
Konstrukce systému WOLFHAUS 315 mm	315	0,16	158

Tab. 3: Součinitel prostupu tepla U ve W/(m²K) a relaxační doba τ₀ v hodinách pro skladby tepelně izolačního pláště střechy.

Rychlost chladnutí stavby

Známe-li relaxační dobu budovy τ_BUD, můžeme snadno spočítat dobu jejího chladnutí od přerušení dodávky tepla při stálé venkovní teplotě

a dále dobu, za kterou vnitřek stavby (za stejných podmínek) vychladne na polovinu původního teplotního rozdílu (tzv. poločas chladnutí):

Z principů této teorie i z (1) plyne, že záměna těžké stěny za lehkou, která má stejnou relaxační dobu, neznamená stejné chladnutí budovy. Lehká stěna, která vede hůře teplo, ho může ještě méně akumulovat. Menší množství akumulovaného tepla pak rychleji unikne okny a chladnutí je rychlejší. Např. když stěnu budovy z tab. 1, řádek 3, sloupec pro V_bet = 0 m³ (U = 0,25 W/(m²K) a τ₀ = 155 h) nahradíme stěnou WOLFHAUS z tab. 3, (U = 0,16 W/(m²K) a τ₀ = 158 h), potom při stejné ploše oken 20 m² klesne poločas chladnutí budovy z 63 na 58 hodin. V tomto případě kvalitní lehké stěny je změna nevýznamná oproti akumulačně extrémně lehké stěně (=střeše na svislo) z tab. 2 s poločasem chladnutí 36 hodin.

Setrvačnost vnitřní povrchové teploty obvodových konstrukcí

V našich článcích se často zmiňujeme o významu takzvané relaxační doby (τ) zdiva, na základě které lze kvantitativně hodnotit zdivo z hlediska jeho tepelně akumulačních vlastností…

Přesnost odhadu chladnutí

Podmínky kvazi-stacionárního chladnutí, které jsme definovali výše, se nejvíce blíží skutečnosti tehdy, je-li chladnoucí stavba z venkovní strany izolována silnou tepelnou izolací. Únik tepla ven je pak tak pomalý, že se mu izolované těžké obvodové stěny i vnitřní stěny, konstrukce a předměty stačí teplotně přizpůsobit (relaxovat). U těchto staveb je odhad chladnutí pomocí rovnice (2) poměrně přesný. Naopak obálkové konstrukce s nízkým tepelným odporem (betonové bez zateplení), dávají menší přesnost odhadu. Obecně platí, že odhad chladnutí vnitřního prostoru po přerušení dodávky tepla podle (2) je příznivější, než ve skutečnosti. To platí hlavně pro začátek chladnutí, kdy je velký rozdíl teplot mezi vnitřkem a vnějškem. Nepřesnosti pravděpodobně nepřesahují možnosti našeho vnímání teplot.

Co je však praktičtější, pomocí relaxační doby budovy lze velmi dobře porovnávat různé stavby.

Závěr

V článku je ukázáno, jak různé prvky obálkových konstrukcí ovlivňují chladnutí budovy. Z předpokladu kvazi-ustáleného chladnutí je zpracován model, definován poločas chladnutí a sestaven vztah pro odhad rychlosti chladnutí interiéru po přerušení dodávky tepla. Na rychlost chladnutí mají největší vliv obálkové konstrukce s vysokou hodnotou U– a s nízkou relaxační dobou. Jsou to okna, zvlášť když zabírají velkou plochu. Vzhledem k velké ploše to jsou také běžné, větrané, sklonité střechy, pokud je u nich použita pouze mezikrokevní tepelná izolace. Naopak lehké montované stavby (dřevostavby), které bývají ještě dnes považovány za rychle chladnoucí, chladnou v podání předních výrobců stejně nebo dokonce pomaleji, než je běžné pro stavby z těžkých zdiv bez zateplení.

Rychlý výpočet relaxační doby, specifické tepelné ztráty a doby chladnutí jednoduché stavby při zadání parametrů uvedených v tomto článku získáte kliknutím zde.

Literatura a zdroje:

[1] Reakce k článku: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb.
[2] Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov, ČKAIT, Praha 2002.
[3] Hejhálek, J.: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb, Stavebnictví a interiér č. 6/2005, str. 10.