Principy vzlínání kapalin

V důsledku kapilarity může voda ve zdivu vystoupat vysoko - v řádu metrů i více - nad úroveň ustálené výšky vodní hladiny. Nejde o nic výjimečného; v přírodě je podobnými mechanismy vyháněna voda až do korun stromů. Hnací silou je mezifázové napětí, přesněji výslednice mezifázových sil na rozhraní tří prostředí, jimiž jsou kapalina, vzduch a pevná látka, jež obklopuje stěnu kapiláry.

Mezifázové (povrchové) napětí, povrchová energie

Povrch jakéhokoliv tělesa, včetně kapalin, představuje zásadní narušení prostorového uspořádání molekul a atomů, jež je charakteristické pro místa pod povrchem. Atomy či molekuly na povrchu nemají z jedné strany své typické sousedy a bez nich nemohou - na rozdíl od míst pod povrchem - vytvořit energeticky nejvýhodnější soudržné vazby: u pevných látek vazby chemické a u kapalin hlavně fyzikální, vznikající v důsledku přitažlivých mezimolekulárních (kohezních) sil. Při zvětšení povrchu kapaliny se dostávají některé molekuly z vnitřku na povrch, přičemž se musejí překonat příslušné kohezní síly. Tím se vysvětluje, proč je ke zvětšení povrchu nutné vynaložit určitou práci a také to, že povrchové vrstvy se nalézají se ve stavu s vyšší energií, než je tomu u atomů či molekul uvnitř tělesa. Odtud pojem povrchová energie: je to rozdíl energie molekul v povrchových partiích těles ve srovnání s energií, jakou by tytéž částice měly uvnitř. Hustotou povrchové energie pak myslíme povrchovou energii vztaženou na jednotku plochy povrchu tělesa. Někdy tato energie bývá také nazývána kapilární konstantou. Udává se v jednotkách Jm^-2 a pracovně ji můžeme označit symbolem w.

U kapalných látek lze principiálně povrchovou energii měřit - jako práci potřebnou ke zvětšení povrchu kapaliny o jednotku při nezměněném objemu. Ponoříme-li např. drátěný rámeček do mýdlového roztoku, vyplní se tenkou blanou, jež je tvořena kapalinou se dvěma povrchy. Je-li jedna strana rámečku posuvná (rámeček je tvořen drátem ve tvaru U tvořícím tři strany a posuvnou příčkou navlečenou na volné konce U-drátu a pohybující se bez tření), lze rovnovážným působením síly F na posuvnou stranu »natáhnout« blánu o délku dx a vykonat tak práci dA = Fdx. Tato práce představuje povrchovou energii připadající na přírůstek plochy kapaliny. Je-li vzdálenost volných konců U-drátu l, potom zvětšení povrchu kapaliny je 2ldx (blána má dva povrchy), z čehož plyne že v jednotce plochy povrchu je skryta energie w =Fdx/2ldx = F/2l. Naopak, kdyby síla F přestala působit, blána by se stáhla na co nejmenší velikost. To ukazuje, že v povrchové vrstvě je napětí, které síla F působící na úseku 2l právě kompenzuje. Toto napětí se nazývá povrchové napětí, značí se σ, jeho číselná je zde σ = F/2l a má jednotku Nm^-1 ≡ Jm^-2. Povrchové napětí s a hustota povrchové energie w se číselně rovnají, ačkoli první je vektor a druhý skalár, oba s odlišným významem.

Povrchová energie se hromadí jakémkoliv rozhraní dvou nemísitelných fází, např. olej - voda, pevná látka - kapalina, pevná látka - vzduch atd. Obecně se proto mluví také o mezifázové energii či mezifázovém napětí. Mezifázové napětí na povrchu pevné látky nemůže konat práci na tělese (formovat tvar tělesa), ale ovlivňuje např. smáčivost jeho povrchu kapalinou, což je podstatné pro všechny kapilární jevy.

Krajový úhel, adhezní konstanta

Rozhraní tří fází, kde se na stěně pevné kapiláry (což je v praxi např. mikroskopický kanálek v porézním stavivu) stýkají další dvě fáze - voda a vzduch, je místem, kde se vektorově sčítají mezifázová napětí. Jejich výslednice zvedne nebo sníží úroveň vodní hladiny v kapiláře proti gravitačním nebo hydrostatickým silám. Situaci popisuje obr. 1. Je-li σ₁₂ povrchové napětí kapaliny v kontaktu se vzduchem, σ₁₃ povrchové napětí kapaliny v kontaktu se stěnou kapiláry a σ₂₃ povrchové napětí stěny kapiláry v kontaktu se vzduchem, pak pro rovnováhu platí (obr. 1):

odtud jednoduchou úpravou dostaneme:

Úhel θ se nazývá krajový úhel a rozdíl σ₂₃ - σ₁₃ pak adhezní konstanta. Krajový úhel θ, který charakterizuje smáčivost povrchu kapalinou, lze přímo odečíst z experimentu uspořádaného podle obr. 1. Ještě jednodušeji lze krajový úhel odečíst jako úhel, který svírá okraj malé kapky s podložkou podle obr. 2. Velký význam má skutečnost, že adhezní konstantu lze stanovit z relativně snadného měření krajového úhlu a znalosti povrchového napětí kapaliny (které lze často vyhledat v tabulkách) podle vztahu σ₂₃ - σ₁₃ = σ₁₂cosθ, který plyne ihned z (1).

Kapilární elevace a deprese

Nyní se dostáváme k podstatě kapilárních procesů, včetně těch, jež se odehrávají někdy k naší nelibosti ve zdivu. Je-li adhezní konstanta kladná, působí na okraj kapaliny ve svislé kapiláře zdvihová síla f, díky níž vystoupá kapalina nad úroveň ustálené vodní hladiny. Případ je znázorněn na obr. 1a, kde je kapilára tvořena svislou skleněnou trubicí ponořenou jedním koncem do kapaliny. Pro tenkou kapiláru kruhového průřezu o poloměru r je tato síla rovna obvodu kapiláry násobeným adhezní konstantou:

Vydělíme-li zdvihovou sílu f podle (3) průřezem kapiláry πr², jež je tak tenká, aby meniskus byl ve tvaru kulové úseče s poloměrem křivosti R = r/[cosθ], získáme veličinu o fyzikálním rozměru tlaku, zvanou kapilární tlak p_k o hodnotě:

Tlak p_k je kladný (orientovaný proti gravitaci) nebo záporný podle toho, jestli kapalina povrch kapiláry smáčí (cosθ >0) nebo naopak (cosθ < 0), a způsobí zvýšení resp. snížení hladiny v kapiláře vzhledem k úrovni okolní hladiny o úsek h tak, aby právě vyrovnal hydrostatický tlak v kapiláře v úrovní okolní hladiny:

kde ρ je hustota kapaliny a g = 9,81 ms^-2 je gravitační zrychlení. Pro výšku h pak z (5) a (4) dostáváme:

Je-li cosθ > 0, zvedne se v kapiláře sloupec kapaliny nad okolní hladinu (kapilární elevace, zdvih), je-li cosθ < 0, sloupec klesne pod hladinu (kapilární deprese). Výška elevace (deprese) závisí kromě hodnoty adhezní konstanty také na poloměru kapiláry. Pro názornost: voda s hodnotou povrchového napětí σ₁₂ = 74·10^-3 Nm^-1 při cosθ = 1 vystoupá v kapiláře o poloměru 1 mm do výšky 14,8 mm. Při poloměru 10 mikronů je to 0,75 m a při poloměru 1 mikron až do výšky 14,8 m.

Mezní případy

Analyzujme podrobněji vztah (2). Je-li adhezní konstanta kladná, σ₂₃ - σ₁₃ > 0, je cosθ >0 a kapalina smáčí povrch. Je-li adhezní konstanta záporná, σ₂₃ - σ₁₃ < 0, je cosθ <0 a kapalina povrch nesmáčí. V tenké kapiláře tyto případy reprezentují kapilární elevaci, resp. depresi. Může však nastat případ, že pravá strana výrazu (2) je větší než 1 nebo naopak menší než 1. Krajový úhel θ by pak ale nabyl komplexní hodnoty. V praxi jsou tyto případy známy. Kapalina ve styku se stěnou kapiláry, kdy je podle (2) cosθ > 1, smáčí povrch kapiláry natolik dokonale, že má snahu pokrýt povrch kapiláry tenkou vrstvou a může tak vystoupat prakticky do jakékoliv výšky, pokud se po cestě neodpaří. Naopak tam, kde je podle (2) cosθ < 1, není kapalina vůbec schopna kontaktu s podložkou (stěnou kapiláry) a vytváří na rozhraní velmi tenkou vzduchovou mezeru a do tenké kapiláry vůbec nevteče.

Rychlost vzlínání

V teoriích elektrofyzikálních metod odstraňování vlhkosti ve zdivu hraje klíčovou roli rychlost vzlínání. Při laminárním proudění v kapiláře kruhového průřezu závisí průtočná rychlost u na dynamické viskozitě η a tlakovém spádu Δp/Δy podle Hagenova - Poiseuilleova zákona [1]:

Vyjádříme-li tlakový spád při okamžitém zdvihu hladiny v kapiláře y jako rozdíl kapilárního tlaku a hydrostatického tlaku v úrovni okolní hladiny děleným výškou sloupce Δy, tedy Δp/Δy = (2σ₁₂·cosθ /r -ρgy)/Δy, dostaneme

Rychlost vzlínání vody pro různé poloměry kruhové kapiláry a různé výšky sloupce před dosažením maximální (rovnovážné) elevace ukazuje tab. 1. Hodnoty byly počítány podle (7).

Literatura:

[1] Horák Zdeněk, Krupka František: Fyzika - příručka pro vysoké školy technického směru, SNTL/ALFA, Praha 1976