Šedý a bílý pěnový polystyren. Popis termoizolační funkce

V září 2005 jsme v tomto časopise uveřejnili článek NEOPOR – tepelná izolace nové generace, který popsal fyzikální podstatu sálavého šíření tepla v běžném a šedém pěnovém polystyrenu. Článek jen na internetu otevřelo přes 30 000 čtenářů a stále k nim dalších 30 denně přibývá. Proto se k tomuto tématu vracíme s podstatným rozšířením a doplněním teorie. Nastíníme také nové aplikační možnosti.

V běžných pěnových nebo vláknitých tepelných izolacích zaujímá až 98 % objemu vzduch. Část prostupujícího tepla je zde tedy realizovaná sáláním, podobně jak je tomu ve vzduchu.

Příklad 1

Je-li při teplotě 20 °C lambda vzduchu rovna 0,0259 W/(mK) a lambda izolace 0,0400 W/(mK), pak rozdíl 0,0141 W/(mK) připadá na vodivost tuhé fáze v izolaci a na sálání. Pokud lze vodivost tuhé fáze zanedbat, což ve stavebních aplikacích většinou lze, připadne na sálaní podíl cca 35 %.

Principy šíření tepla sáláním v izolaci

První je Beerův-Lambertův zákon [1], který popisuje absorpci tepelného záření v izolaci. Jeho intenzita (ve W/m²) poklesne při průchodu nekonečně tenkou vrstvou izolace o část dI:

Součinitel k (v m^-1)se nazývá absorpční součinitel. Přímým důsledkem B-L zákona je exponenciální pokles intenzity původního svazku tepelného záření:

Druhý princip je Stefanův-Boltzmannů zákon, vyjadřující celkovou intenzitu tepelného sálání, které vyzařuje plocha o termodynamické teplotě T:

kde ε, nabývající hodnot v mezích <<0;1>, je emisivita povrchu a σ = 5,67×10^-8 W/(m²K⁴) je Stefanova-Boltzmannova konstanta. Termodynamická teplota je teplota ve °C zvětšená o číslo 273,15. V dalším textu budeme termodynamickou teplotu T udávanou v kelvinech K zkráceně nazývat teplotou.

Třetí je princip kontinuity. Bývá uváděn i jako Kirchhoffův zákon (z elektrických obvodů). Ten požaduje, aby v ustálených podmínkách každé těleso vyzařovalo stejný výkon, jaký pohlcuje. Uveďme si příklady:

Příklad 2

Mějme vedle sebe dvě rovnoběžné desky o stejné teplotě T. Jedna má emisivitu 1 druhá menší, ε << 1. Celková výměna sálavého tepla je nulová. První deska sálá podle (3) s intenzitou σT⁴, ale druhá jen s εσT⁴. Má-li druhá deska pohlcovat stejnou energii, jakou emituje, nemůže absorbovat veškeré záření od první desky, ale jen její poměrnou část a, aby platilo I = aσT⁴ (absorbované záření od 1. desky) = εσT⁴ (emitivané záření 2. deskou). Z toho plyne, že a = ε (poměrná absorpce tělesa, se rovná jeho emisivitě).

Příklad 3

Z (1) ihned plyne, že poměrná pohltivost záření I nekonečně tenkou vrstvou dx je a = dI/I = k dx. Stejná hodnota k dx je také její emisivitou.

Základní rovnice

Dvě rovnoběžné rovinné desky o emisivitách ε₁, ε₂ a teplotách T₁, T₂, mezi kterými je mezera tloušťky L vyplněná izolací s absorpčním součinitelem k, si předávají sálavý výkon o intenzitě

Sálání mezi okrajovou deskou a izolací

Nejdříve stanovíme velikost sdílení sálavého tepla mezi krajovou deskou a nekonečně tenkou vrstvou izolace dx ve vzdálenosti x od desky. Desky pohlcují tepelný paprsek s účinností ε₁, resp. ε₂ a odrážejí s (doplňkovou) účinností 1–ε₁, resp. 1–ε₂. Vrstva dx sálavý paprsek I pohlcuje s účinnosti k dx a zbytek propouští. Vrstva dx zároveň emituje na obě strany s intenzitou σT⁴(x)·k·dx. Sestavený diferenciál pak integrujeme

I_1,ISO je intenzita toku sálání mezi deskou 1 o teplotě T₁, ohraničující izolaci v bodě x = 0 , a izolací. T(x) je teplotní průběh v izolaci. Podobně, pro tok sálání mezi izolací a deskou 2 v bodě x = L o teplotě T₂ platí:

Když k hodnotám I_1,ISO resp. I_ISO,2 přičteme příspěvek (4) sálavého sdílení tepla s protilehlou deskou, dostaneme celkovou intenzitu sálavého toku v bodě x = 0, rovnou I(0) = I_1,ISO + I_1,2, resp. v bodě x = L, rovnou I(L) = I_2,ISO – I_2,1. Pro kL>>1, což platí s výjimkou velmi tenkých izolací, lze příspěvky I_1,2 a I_2,1 zanedbat.

Vedle okrajových intenzit sálání pro x = 0 a x = L můžeme sestavit funkci I(x), která určí intenzitu sálavého toku i uvnitř izolace, tedy pro všechna x    <<0;L>. Z prostorových důvodů funkci I(x), jakož i integrály (5) a (6) uveřejníme jen na stránkách www.stavebnictvi3000.cz v dodatku k tomuto článku.

Gradient 4. mocnin teplot

Definujme pro izolaci gradient G předpisem

a položme T⁴(x) = T⁴(1) + Gx. Čtvrté mocniny teplot T⁴(1) a T⁴(2) jsou okrajové teploty na izolaci v sousedství ohraničující desky o teplotě T₁, resp T₂. Je-li T₁ > T₂, potom platí T⁴₁ ≥ T⁴₍₁₎ > T⁴₍₂₎ ≥ T₂ a naopak.

Princip kontinuity říká, že intenzita sálavého toku musí být všude stejná, tzn. I(0) = I(L) = I(x) pro všechna x z intervalu <<0;L>. Je-li navíc součinitel k všude v izolaci stejný, plynou z toho závažné důsledky.

Nejdůležitější závěry

Za předpokladu kL>>1, což je splněno pro izolace běžných tlouštěk, z rovnic (5) a (6) plyne:

Za stejného předpokladu kL>>1 pak plyne ze vzorce pro výpočet I(x) vztah

Gradient G, z něhož plyne T⁴(x) = T⁴₍₁₎ + Gx, se tak zásadně liší od g = (T₂ – T₁)/L v [1], který je „obyčejným” gradientem v K/m. Důvodů, proč ho zavádíme, je víc: Předně se zjednoduší integrování výrazů typu (5) a (6). Za druhé, což je už fyzikální důvod, sdílení sálavého tepla mezi tělesy závisí na rozdílu 4. mocnin jejich teplot, viz (3) a (4), které u sálavých dějů vystupují jako hnací (termodynamické) potenciály. G je z těchto potenciálů zkonstruován.

A konečně, intenzita I má uvnitř izolace jednoduchý tvar (10), nezávislý na hloubce izolace x. A zavedením přestupových teplotních schodů lze i hraniční toky I(0) a I(L) srovnat s hodnotou (10) uvnitř izolace. Jak požaduje princip kontinuity.

Přestupové teplotní skoky

Definice (7) připouští, že se v ustálených podmínkách liší teploty T⁴₍₁₎ a T⁴₍₂₎ od teplot T⁴₁ a T⁴₂ a že tedy na okraji izolace může vzniknout teplotní schod. To nastane na rozhraní izolace a desky s emisivitou << 1.

Z rovnic (8) až (10) můžeme při znalosti k, L, T₁, T₂ a emisivit ε₁ a ε₂ určit okrajové teploty na izolaci T⁴₍₁₎ a T⁴₍₂₎, gradient G a okrajové teplotní schody. Naznačíme jeden z postupů. Z rovnic (8) a (9) nejprve vyjádříme poměr přestupových schodů pomocí emisivit:

Potom porovnáním rovnic (8) až (10) s využitím definiční rovnice (7) dostaneme

Příklady

(A) Nechť má izolace součinitel tepelné vodivosti 0,040 W/(mK) při 20 °C, na sálavou část pak připadá 0,0141 W/(mK). Nechť je tato izolace o tloušťce 100 mm kontaktně umístěna mezi dva povrchy o teplotách 21 °C a 19 °C a emisivi tách = 1. Potom má součinitel absorpce k = 405 m^-1. Z (2) plyne, že sálavý paprsek se po průchodu 1,7 mm izolace oslabí na polovinu. Přestupové teplotní schody budou nulové, tzn. že T₍₁₎ = T₁, T₍₂₎ = T₂ a G = (T⁴₂ – T⁴₁) = –2,01·109 K⁴/m.

(B) Stejná sestava jako v (A), mění se jen teploty hraničních povrchů T₁ a T₂. Pro teplotní rozdíl –19 °C až –21 °C je sálavá složka λ_S = 0,0091 W/(mK) a celkově je λ = 0,0319 W/(mK). Pro rozdíl +61 °C až 59 °C je už λ = 0,0497. Konečně pro „návrhový” rozdíl +21 °C až –15 °C je λ = 0,0364. Vše bez přestupových schodů.

(C) Stejná setava jako v (A), jen změníme emisivity ohraničujících povrchů na ε₁ = 0,1 a ε₂ = 0,2. Sálavá složka je pak λ_S = 0,0107, celkově λ = 0,0366 W/(mK). Na okrajích vzniknou přestupové teplotní schody 0,33 resp. 0,15 K při okrajových teplotách na izolaci 20,67 °C, resp. 19,15 °C.

(D) Stejná sestava jako v (A), kde jen změníme součinitel absorpce na k = 940 m^-1. Potom bude λ_S = 0,0061, celkově pak λ = 0,0320 W/(mK). To reprezentuje šedý EPS, např. NEOPOR firmy BASF.

Literatura a zdroje:

[1] Hejhálek Jiří: NEOPOR – tepelná izolace nové generace, Stavebnictví a interiér č. 9/2005, str. 42