Spřažené předpjaté konstrukce

Řada teoretiků, v mnoha případech, aniž by měli praktické zkušenosti, hodnotí a navrhuje postupy při analýze chování konstrukcí, které jsou navrhovány a realizovány z hmot, které výrazně reagují na časové působení zatížení. Většina publikací se zabývá analýzou jednoduchých úloh, jednoduchých průřezů, avšak málo autorů předkládá příklady analýz v praxi se vyskytujících konstrukcí. Zpravidla pomíjí vzájemné spolupůsobení jednotlivých materiálů, které vlivem adheze zásadně mění předkládaná pravidla. Tento stav vzniká například u spražených konstrukcí, s kterými se v praxi běžně setkáváme.

V Evropě zatím není výzkum v oblasti metrologie a zkušebnictví rozvinut do takové míry, aby bylo možné stanovit zodpovědně potřebné informace o chování hmot z hlediska působení zatížení a následné odezvy konstrukce. I když řada erudovaných vědců publikuje v literatuře různé méně nebo více zajímavá hlediska, projektant musí tato hlediska využívat velice obezřetně. Navíc, pokud se projektant nedohodne jinak, současné normy u nás nejsou závazné. V praxi projektanti využívají stávající tzv. platné normy. Mnoho odborníků tyto stávající normy znevažuje, aniž by s dostatečným průkazem toto dokladovali.

Tvůrci verzus uživatelé výpočetních programů

Řada oponentů stávajících předpisů se účastnilo při tvorbě výpočetních programů pro řešení problematiky v oblasti mechaniky kontinua. V současné době je k dispozici řada více méně zdařilých výpočetních programů, které jsou založeny na lineárním chování hmot. Tento nedostatek uživatelé někdy vylepšují například redukováním výsledků. Vznikla však propast mezi uživateli a zpracovateli těchto programů.

Uživatelé programů, pokud nejsou dopodrobna obeznámeni s principy programů, nejsou schopni beze zbytku ošetřit výsledky výpočtů tak, aby splnily veškerá technická zadání. A zde vzniká problém, kdy uživatel není obeznámen z nedostatky programu, který je k dispozici zpravidla v tzv. strojovém kódu, nezná úskalí, ale plně zodpovídá za všechno. Prezentujme tuto problematiku na příkladu předpjatých spražených konstrukcí.

V praxi se tyto konstrukce běžně vyskytují. V literatuře nacházíme spoustu teorií o volbě výpočtových modelů, informace o chování materiálů, ale velmi málo informací najdeme o vzájemném spolupůsobení různých hmot při zatížení ve stavu spřažení.

Předpjaté konstrukce, zvláště u větších rozponů, jsou ve srovnání s tradiční železobetonovou technologií ekonomičtější, ale kvůli složitějšímu navrhování, projektanti volí jednodušší řešení, na bázi nepředpjatých monolitických konstrukcí.

Současné předpisy a normy neobsahují beze zbytku dostatek údajů pro řešení předpjatých spražených konstrukcí.

Předkládáme proto k diskuzi příspěvek z oblasti předpjatého spraženého betonu s užším zaměřením na ztráty předpětí. Tyto ztráty jsou jednou z nejdůležitějších částí výpočtu.

Snahou autorů pro čitelnost bylo v maximální míře interpretovat vztahy bez využití indexů ve vzorcích.

Oblast problematiky

Při navrhování a posuzování předpjatých spražených nosných konstrukcí řešíme problém vzájemného spolupůsobení různých druhů materiálů. Předpokládáme, že u sousedících materiálů, vlivem adheze dochází k vzájemnému přenosu potenciální molekulární energie jednotlivých materiálů. Vzájemné spolupůsobení (spřažení) musíme respektovat.

U předpjatých spražených konstrukcí, při použití vazkých materiálů, dochází ke ztrátám předpětí z mnoha příčin. K těmto konstrukcím patří např. konstrukce na bázi silikátů, umělých hmot atd.

V časopise „BETON” č. 4/2009 pod názvem „K otázce stanovení ztrát předpětí v prvcích a konstrukcích z předpjatého betonu,” autoři vyzývají k diskuzi na toto téma.

Ve firmě SICON s.r.o. bývalí projektanti z n.p. Armabeton navázali na zkušenosti z mnohaletých aplikací předpjatých konstrukcí. Příkladem jsou návrhy a realizace předem předpjatých konstrukcí z prvků dodatečně spražených s nadbetonovanou spolupůsobící vrstvou. (Např. zastropení stanic METRA na náměstí v Praze – Dejvická, předpjaté nosníky plnostěnné i příhradové vazníky (ŠKODA - Ml. Boleslav) již v r. 1960, předem předpjaté prvky v chladicích věžích Elektrárny Temelín, mostní nosníky (pejorativně nazvané buchtičky), na mnoha mostních konstrukcích, sedlové vazníky L=32 m v Praze – Plynárna Michle atd.). Většina prvků základních prefabrikátů vyráběných technologií předem předpjatého betonu byly prověřeny na prvcích zatěžovacími zkouškami (TZUS Praha,VUPS Veselí n. L. anebo ve vlastních laborato řích n.p. Armabeton pod dozorem státních institucí).

Dále zdokonalujeme vlastní výpočetní programy. Nelze v tomto příspěvku polemizovat, který postup je výhodnější a výsledky přesnější. Proto v dalším textu uvedeme pouze výběr problematiky se zaměřením na ztráty, které jsou z hlediska postupu nejsložitější.

Obr. 1:

Postup řešení

U předpjatých spražených konstrukcí využíváme v naší firmě následující postup:

• Definujeme výpočtový model. Příklad výpočtového modelu je uveden na obr. 1. Ve zvolených průřezech definujeme s využitím časových plánů realizace a charakteru navrhovaných materiálů tzv. BLOKY (viz obr. 2 a 3).
• Při řešení stanovíme po dohodě s výrobcem předpokládané postupy realizace a prací. Upřesníme harmonogramy (viz obr. 2 a 3). Podle těchto harmonogramů známými metodami (viz např. [2]), stanovíme veškeré statické hodnoty ideálních průřezů jednotlivých bloků (viz obr. 1). Před spřažením a po spřažení. Respektujeme rozdílné vlastnosti materiálů v závislosti na čase a zatížení, proto podle zkušeností volíme 10 časových etap (0–9) jak je uvedeno na obr. 2 a 3.
• Využitím vlastních výpočetních programů stanovíme napjatost, meze únosnosti a přetvoření celé konstrukce.

V tomto příspěvku se věnujme podrobněji pouze postupu výpočtu ztrát předpětí.

Obr. 2:

Obr. 2:

Souhrn uvažovaných ztrát

Celkové ztráty uvažujeme jako součet jednotlivých ztrát. Volíme tzv. metodu stromu, u které respektujeme vzájemné ovlivňování jednotlivých materiálů v průřezech v časové závislosti.

Uveďme pouze nejdůležitější vlivy:

• Vliv zakřivením výztuže (pouze u dodatečného předepnutí).
• Postupného napínání.
• Proklouznutí v kotvení předepnuté výztuže.
• Pružného přetvořením (u předem předpjatého spraženého betonu).
• Stlačení výrobní linky (u předem předpjatého betonu).
• Rozdílných teplot v materiálech a ve výrobních zařízeních.
• Otlačení v kotvení a vliv soustředěného napětí v kotevní oblasti (u dodatečně předepnutého spraženého betonu).
• Dotvarování, tečení a stárnutí výztuže.
• Smršťováním betonu.
• Dotvarováním betonu.

Stanovení ztrát u běžných předpjatých konstrukcí je popsáno v literatuře [2]. V praxi se setkáváme s různými zatíženími, které působí v časových intervalech. Rozdílná zatížení ovlivňují především ztráty předpětí od pružného přetvoření a od dotvarování základního materiálu (např. betonu). Dosud známé postupy stanovení meze únosnosti na jedné straně a stanovení napjatosti na druhé straně se liší.

Proto uvažujme kromě vlivu kombinace maximálního a minimálního zatížení i vliv tzv. kombinace zaručeného zatížení, které působí po celou dobu životnosti konstrukce. Důvodem, proč uvažovat i kombinace zaručeného minimálního zatížení je následující:

Při stanovení meze únosnosti zjišťujeme, který materiál je rozhodující. U předpjatých konstrukcí je vhodnější, když rozhoduje výztuž. Zpravidla postupujeme s využitím iterace, kdy stanovujeme polohu neutrální osy. K tomu využíváme pracovní diagramy jednotlivých materiálů. Postupy jsou známé (např. v platných předpisech). Při těchto postupech určujeme tzv. základní napětí. Je zřejmé, že pořadnice v předepjaté výztuži v pracovních diagramech ε_d = ε_pm – ε_z budou odlišné při uvažování maximálního, minimálního a zaručeného zatížení. Při stanovení napětí a přetvoření, ve zvolených časových intervalech (viz obr. 2 a 3) mohou rozhodovat jiné kombinace zatížení než v případě stanovení mezní únosnosti.

Vliv pružného přetvoření

Ztrátu v předepjaté výztuži vlivem pružného přetvoření ideálního průřezu stanovujeme z napětí v základním materiálu v místě výztuže. Poměrná pružná přetvoření v základních materiálech odvozujeme od velikosti sil, které působí v době přenosu do základního materiálu, to znamená, že část ztrát, které vznikly od předepnutí do doby počátku působení na základní materiál se musí uvažovat.

U konstrukcí, kdy spolupůsobí různé druhy materiálů navíc v rozdílném čase, je výpočet složitější. V současné době postupujeme při výpočtu ztrát podle schématu (Tab. 1). Při algoritmizaci nutno zohlednit další kritéria, které však přesahují rámec tohoto příspěvku.

V tabulce značí (v souladu s příkladem s využitím obr. 1):

bl, bl1, b2 – číslo bloku (bl1 = zdroj, bl2 = odezva)

n, n1, n2 – číslo výztuže oceli (n1 = zdroj, n2 = odezva)

m, m1, m2 – číslo základního materiálu (m1=zdroj, m2=odezva)

t, t1, t2 – časový interval (t1 = počátek, t2 = konec působení)

o – směr vektoru (Nx,Ny,Nz,Mx,My,Mz)

Fp(t, bl1, o, 23, k) – zdroj, vektory sil od maximálního zatížení bez předpětí a bez smrštění.

Fp(t, bl1, o, 25, k) – zdroj, vektory sil od veškerých zatížení (včetně předpětí a smrštění).

Fp(t, bl1, o, 26, k) – zdroj, vektory pouze od zaručených zatížení.

Fp(t, bl2, o, 23, k) – odezva, vektory sil od max. zatížení bez předpětí a bez smrštění

Fp(t, bl2, o, 25, k) – odezva, vektory sil od veškerých zatížení

Fp(t, bl2, o, 26, k) – odezva, vektory pouze od zaručených zatížení.

Obr. 4:

Obr. 5:

Vliv dotvarování základního materiálu (zpravidla betonu)

Pro prezentaci postupu uvažujme konstrukční prvek s průřezem, který je uveden na obr. 1. Pro výpočet dotvarování využíváme známé funkce φ. V předpisech například chybí u těchto funkcí vliv teplot, jak je vyznačeno na obr. 4 a 5.

V sedmdesátých letech, minulého století byla na několika pracovištích provedena měření dlouhodobého konstantního napětí na vzorcích v prostředí konstantních teplot 20, 40, 60 °C. Současně byly porovnávány komparativní vzorky stejných tvarů ve stejném prostředí bez napětí s cílem odlišit samovolná přetvoření. Kvůli omezení finančních prostředku v této době nebyla dokončena měření v dostatečném množství vzorků, proto na obr. 4 a 5 jsou výsledky pouze informativní. S využitím domluvených harmonogramů (viz obr. 2 a 3) odvodíme dotvarování základních materiálech v jednotlivých blocích. I v této kapitole stanovujeme ztráty při působení maximálním, minimálním a zaručeným zatížením. V této etapě řešení uvažujeme předpětí po odečtení ztrát, které již vznikly.

Při výpočtech opět využíváme princip zdroje a odezvy při přenosu sil (po případě napětí při využívání MKP).

Označme vektory sil působící na bloky Fii(t,bl1,o,zat,k) a Fii(t,bl2,o,zat,k). Pro přenos sil v časových etapách uvažujeme zatím upravené známé vztahy [2].

a. V bl1 (zdroj) zůstane

b. do bloku spraženého bl2 se přenese

λ je vliv stárnutí. V jednoduchých případech lze uvažovat λ =1.

Ze vzorců je zřejmé, že známé funkce φ pro materiály m se mění s časem, velikostí a charakterem zatížení. Celkové ztráty od dotvarování v blocích BLi jsou součtem dílčích, hodnot, které vyčíslíme krok za krokem.

Tab. 2 Schéma ztrát vlivem dotvarování základního materiálu

Částečně lze pro toto schéma využít Tab.1. Při algoritmizaci nutno správně přiřadit bloky a materiály dle harmonogramů. V tomto příspěvku je vyznačeno schéma pouze pro představu složitosti úlohy.

Poznámka: Hodnoty m1, bl1, bl2 nutno správně přiřadit v časové závislosti.

Autoři tohoto příspěvku se obrací na čtenáře s prosbou o připomínky. Předem děkujeme.

Literatura

[1] ČSN 73 6207

[2] Voves, B.: Navrhování konstrukcí z předpjatého betonu v příkladech, SNTL 1980.

[3] Argay, I., Voborský, L.: Styk spřažené nadbetonávky s předem předpjatou deskou.

[4] Knihovna programů firmy SICON s.r.o.

[5] Lurie, J., Lurie, M.: Výpočet průřezových charakteristik, Pozemní stavby 8, 1981.

[6] Argay, I. a kol. firmy SICON s.r.o., Stavebnictví a interiér, č. 8/2009, www.stavebnictvi3000.cz/c3180.

[7] Vráblík, L., Loško, J., Křístek, V.: K otázce stanovení, Beton 4/2009.

[8] Internetová stránka www.fsv.cvut.cz_kristek – MODEL B3

[9] Navrátil, J.: Statika mostních konstrukcí a teorie stárnutí, Beton 6/2003.